गंभीर से गंभी गणितीय शोध के सभी परिणामों को अंततः पूर्णांकों के गुणों के सरल रूप में व्यक्त किया जाना चाहिए।
All results of the profoundest mathematical investigation must ultimately be expressible in the simple form of properties of the integers.
All results of the profoundest mathematical investigation must ultimately be expressible in the simple form of properties of the integers.
विश्लेषण को पिछली शताब्दी की अपनी महत्वपूर्ण सफलताओं के लिए sqrt(-1) के किसी रहस्यमय उपयोग का श्रेय नहीं जाता है, बल्कि इस पूरी तरह से स्वाभाविक परिस्थिति का श्रेय जाता है कि यदि कोई मात्राओं को एक रेखा पर रखने के बजाय एक समतल (प्लेन) में बदलने की अनुमति देता है तो उसे गणितीय गति की अनंत रूप से अधिक स्वतंत्रता मिलती है।
Analysis does not owe its really significant successes of the last century to any mysterious use of sqrt(-1), but to the quite natural circumstances that one has infinitely more freedom of mathematical movement if he lets quantities vary in a plane instead of only on a line.
Analysis does not owe its really significant successes of the last century to any mysterious use of sqrt(-1), but to the quite natural circumstances that one has infinitely more freedom of mathematical movement if he lets quantities vary in a plane instead of only on a line.
परिभाषाओं में सीमित संख्या में चरणों तक पहुँचने के साधन होने चाहिए, और अस्तित्व के प्रमाण इस प्रकार किए जाने चाहिए कि प्रश्न में दी गई मात्रा की गणना किसी भी सटीकता के साथ की जा सके।
Definitions must contain the means of reaching a decision in a finite number off steps, and existence proofs must be conducted so that the quantity in question can be calculated with any degree of accuracy.
Definitions must contain the means of reaching a decision in a finite number off steps, and existence proofs must be conducted so that the quantity in question can be calculated with any degree of accuracy.
संपूर्ण संख्याएं प्यारे भगवान ने बनाई हैं, बाकी सब इंसानों की बनाई हुई है।
Die ganzen Zahlen hat der liebe Gatt gemacht, alles andere ist Menschenwerk. The dear God has made the whole numbers, all the rest is man's work.
Die ganzen Zahlen hat der liebe Gatt gemacht, alles andere ist Menschenwerk. The dear God has made the whole numbers, all the rest is man's work.
भगवान ने पूर्णांक बनाए, बाकी सब इंसान का काम है।
God made the integers, all the rest is the work of man.
God made the integers, all the rest is the work of man.
भगवान ने पूर्णांक बनाए, इंसान ने बाकी सब बनाया।
God made the integers, man made the rest.
God made the integers, man made the rest.
संख्या सिद्धांतकार (नंबर थ्योरिस्ट्स) कमल का फूल खाकर मस्त रहने वालों (लोटस-ईटर्स) जैसे होते हैं -- एक बार इस स्वाद को चखने के बाद वे इसे कभी नहीं छोड़ सकते।
Number theorists are like lotus-eaters -- having once tasted of this food they can never give it up.
Number theorists are like lotus-eaters -- having once tasted of this food they can never give it up.
अच्छे भगवान ने सभी पूर्णांक बनाए; बाकी सब इंसान का किया हुआ है।
The Good Lord made all the integers; the rest is man's doing.
The Good Lord made all the integers; the rest is man's doing.
पाई की अनंतता पर आपका यह सुंदर प्रमाण किस काम का: जब अपरिमेय संख्याएँ वास्तव में होती ही नहीं हैं, तो ऐसे मुद्दों पर माथापच्ची क्यों करना?
What good your beautiful proof on the transcendence of Pi: Why investigate such problems, given that irrational numbers do not even exist?
What good your beautiful proof on the transcendence of Pi: Why investigate such problems, given that irrational numbers do not even exist?